Question

一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．
（I）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望Eξ；
（II）若6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求p和n．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据，可知5个球中有2个白球，故白球的个数ξ可取0，1，2，求出相应的概率，即可求得期望，或依题意ξ服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，可求期望；
（II）根据有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于建立不等式，从而可求求p和n．
解答：解：（I），所以5个球中有2个白球
故白球的个数ξ可取0，1，2．（1分）
．（4分）
．（6分）
（另解：依题意ξ服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，所以Eξ=．
（II）由题设知，，（8分）
因为p（1-p）＞0，所以不等式可化为，
解不等式得，，即2＜6p＜4．（10分）
又因为6p∈N，所以6p=3，即，
所以，所以，所以n=6．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解不等式，解题的关键是明确变量的取值与含义．