题目内容
在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，已知AB=3，BC=2，AC=
，则tan∠ABD=
．
| 7 |
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| 3 |
| ||
| 3 |
分析：由已知结合余弦定理cos∠ABC=
可求∠ABC，进而可求∠ABD，即可求解
| AB2+BC2-AC2 |
| 2AB•BC |
解答：解：∵AB=3，BC=2，AC=
由余弦定理可得，cos∠ABC=
=
=
∴∠ABC=60°
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=30°
∴tan∠ABD=
故答案为：
| 7 |
由余弦定理可得，cos∠ABC=
| AB2+BC2-AC2 |
| 2AB•BC |
| 9+4-7 |
| 2×3×2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ABC=60°
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=30°
∴tan∠ABD=
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| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题
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如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到几何体B-ACD．在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=
，则sin∠ABD=（ ）
| 7 |
A、
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B、
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C、
| ||||
D、
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如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到几何体B-ACD．
如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD