Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，
（1）求角B；
（2）若a+c=b，判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的垂直关系求得cosB和sinB的关系，根据两角和公式求得sin（B-），进而求得B．
（2）利用正弦定理求得把边的问题转化成角的正弦，然后利用两角和整理求得sin（A+）的值，进而求得A，则利用三角形内角和求得C．进而可判断出三角形的形状．
解答：解：（1）∵⊥，
∴•=0即有

∴
B∈（0，π）∴
∴，∴
（2）∵，∴
∵，∴
得

∴∴∴

当时，此时C=，△ABC为直角三角形；
当时，△ABC为直角三角形．
点评：本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的熟练掌握．