Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为 （t为参数），普通方程为y﹣1=tanφ（x﹣3），

圆C的方程为ρ=4cosθ，直角坐标方程为x2+y2=4x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），∴|CA|= ，

∴CA⊥PQ时，|PQ|的最小值为2 =2 ．

【解析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），CA⊥PQ时，可求|PQ|的最小值．