Question

【题目】某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发向直线航行，一段时间到达D后，轮船收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连结AC，

在△ABC中，由余弦定理得：AC2=6400+（40+30 ）2﹣2× =7500，

∴AC=50 ，

由正弦定理得 ，即 ，

解得sin∠ACB= ，∴cos∠ACB= ，

∴sin∠ACD=sin（135°﹣∠ACB）= × + × = ，

在△ACD中，由正弦定理得 ，即 = ，

解得sin∠ADC= ，∴∠ADC=30°，

∴sinθ=sin（75°﹣30°）=sin45°= ．

所以答案是： ．