集合A={x|y=lg(x-1)}.$B=\left\{{y|y=}\right.x+\frac{1}{x}.x＞0\left.{\;}\right\}$.则A∩B=( )A．B．C．∅D．[2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．集合A={x|y=lg（x-1）}，$B=\left\{{y|y=}\right.x+\frac{1}{x}，x＞0\left.{\;}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

∅

D．

[2，+∞）

分析利用对数函数定义域、均值定理、交集定义求解．

解答解：∵集合A={x|y=lg（x-1）}={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
$B=\left\{{y|y=}\right.x+\frac{1}{x}，x＞0\left.{\;}\right\}$={y|y$≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2}，
∴A∩B=[2，+∞）．
故选：D．

点评本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数定义域、均值定理、交集定义的合理运用．

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1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=-$\frac{1}{3}$x+y的最小值为-1．

18．已知球面上有三点A，B，C，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离等于半径的$\frac{1}{2}$，这个球的半径是10$\sqrt{3}$．

5．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b），C（0，-b）分别为其三个顶点．直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$，则tan∠BDC=$-3\sqrt{3}$．

15．已知集合A={x|-1≤x≤1），集合B={x|x²-2x≤0），则集合A∩B=（　　）

2．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为$\sqrt{3}$．

19．已知点P（tanα，-tanα）在函数y=x-1上，求下列各式的值：
（1）求tanα的值；
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+1，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

	A．	当a＞0时，函数F（x）有2个零点		B．	当a＞0时，函数F（x）有4个零点
	C．	当a＜0时，函数F（x）有2个零点		D．	当a＜0时，函数F（x）有3个零点

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