Question

（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的取值范围

（2）证明：

 

Answer 1

（1） （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.

试题解析：（1）∵ ∴

∵ ∴

令，则 从而

∴ ∴

（2）由（1）知 即

当时， ∴

当时，

∴.

考点：1、利用导数求函数的最值；2、证明不等式.