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已知，求证：3sin2α＝－4cos2α

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已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，设y=f（x）
（Ⅰ）求证：tan（α+β）=2tanα；　　　（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知数列an满足an=
1f(n)
，问数列是否存在最小项，若有求出此项，若无说明理由？
已知α、β是锐角，α+β≠
π2
，且满足3sinβ=sin（2α+β）．
（1）求证：tan（α+β）=2tanα
（2）求tanβ的最大值，并求取得最大值时tanα的值．
精英家教网A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数）的右焦点，且与直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．
已知sin(2α+β)=3sinβ，β≠kπ+
π
2
，α+β≠kπ+
π
2
(k∈Z)，
求证：tan（α+β）=2tanβ．
（2012•上海）定义向量
OM
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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