Question

【题目】设函数 的定义域为 ，若函数 满足下列两个条件，则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数；②存在区间 ，使 在 上值域为 .如果函数 为闭函数，则 的取值范围是.

Answer 1

【答案】
【解析】若函数f（x）= 为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的两个实数根， 即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥ ，x≥k）的两个不相等的实数根， 当k≤ 时，
当 时， 解得 无解
综上，可得-1＜k
故答案为 :
先要弄清楚新定义的闭函数的含义,由于函数f(x)是增函数,则问题等价于f(x)=x有两个不等实根,利用二次方程实根的分布求k的范围.