题目内容

14．已知集合M={x|x=2n-1，n∈N}，N={x|-x2+x+6＞0}，则M∩N的非空真子集个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 化简集合N，根据集合的基本运算，求出M∩N，含有n个元素的集合，其非空真子集个数为2n-2个可得答案．

解答 解：由题意：集合M={x|x=2n-1，n∈N}，N={x|-x2+x+6＞0}={x|-2＜x＜3}，
那么：M∩N={-1，1}
含有2个元素，其真子集个数为22-2=2个．
故选B．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其非空真子集个数为2n-2个．属于基础题．

练习册系列答案
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4．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（　　）
A．B．C．D．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2（x＜1）}\\{-x-1（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（2-x）＞f（x），则x的取值范围是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）
2．已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2-6x-2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$
9．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为$\sqrt{2}$．
19．已知函数f（x）=asin（$\frac{π}{4}$x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜$\frac{π}{4}$），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0），并说明理由．
6．已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x-8）＞1成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，0）C．$（{\frac{1}{3}，1}）$D．（2．+∞）
3．已知函数f（x）=cos（?x-$\frac{π}{3}$）-sin（$\frac{π}{2}$-?x）．
（I）求f（x）的最小值
（II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，求其单调增区间．
4．设a∈（0，1），则函数y=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{a}（x-1）}}$的定义域为（　　）
A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（1，2）

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