Question

若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为________．

Answer 1

分析：连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用S_△ABC=S_△ABD
，S_△AMB=S_△ABE，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．
解答：M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．
∵，
∴，
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于，所以S_△ABC=S_△ABD
，所以S_△AMB=S_△ABE，
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比==．
故答案为：．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题．