Question

若点M是△ABC所在平面内一点，且满足

AM

=

3

4

AB

+

1

3

AC

，则S_△ABM：S_△ABC等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABM与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CM并延长后，我们易得到CM与CD长度的关系，进行得到△ABM的面积与△ABC面积之比．

解答：解：连接CM并延长，交AB于D，
则

AM

=

3

4

AB

+

1

3

AC

=

2

3

AD

+

1

3

AC

，
即

CM

=2

PD

，
故

CD

=

1

3

PD

，
则△ABM的面积与△ABC面积之比为

1

3

．
故选B．

点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．