题目内容
已知数列{
)中，
=3，前n项和Sn=
(n+1)(+1)一1．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)求数列{}的通项公式．
解：(1)∵Sn=
(n+1)(
+1)一1，
∴Sn+1=(n+2)(
+1)－1．
∴
．
=[(n+2)(+1)-(n+1)(+1)
整理，得
①
∴(n+1)
=(n+2)―1． ②
式②一式①，得
(n－1)一n=(n+2)一(n+1)，
即(n+1) －2(n+1)+(n+1)=0．
∴－2+==0，
即一=－，
∴数列{)是等差数列．
(2)由于
=5，
，所以等差数列{)的公差为2，
所以=
．
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