Question

已知数列{a_n}中a1=3，且an+1=2-

2

an

，则a2009=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的数列的首项和递推式，写出数列的后面的项，写出几项以后可以看出数列具有周期性，且周期是4，看出要求的项与第一项的结果相同．

解答：解：∵a2=2-

2

3

=

4

3

，
a3=2-

2

4 3

=

1

2

a4=2-

2

1 2

=-2
a5=2-

2

-2

=3
a5=2-

2

3

=

4

3

∴可以看出数列是一个具有周期性的数列，且周期是4，
∴a₂₀₀₉=a₁=3
故答案为：3

点评：本题考查数列的递推式，注意本题解决递推式所用的方法，不是求出数列的通项，有时有些题目求不出通项，而是根据写出的数列的几项求出结果．