题目内容
已知数列{an}中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2013=（ ）
分析：由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳，猜想，得出正确结果．
解答：解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an；
∴a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2013=a3=3．
故选D
∴a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2013=a3=3．
故选D
点评：本题通过递推数列求出数列的项，由归纳，猜想，找出规律，从而得出结果，一般不用证明．
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