Question

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且∠ABC+∠ACB=135°，当顶点A在x轴上方时，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

分析：由已知，∠BAC=45°，设A（x，y），用坐标表示出边AB，AC的长度，用余弦定理建立方程即可求出点A的轨迹方程．

解答：解：由∠ABC+∠ACB=135°，得，∠BAC=45°，设A（x，y），（y＞0）则
|AB|=

(x+3)2+y2

，|AC|=

(x-3)2+y2

，|BC|=6
由余弦定理得
|BC|²=|AC|²+|AB|²-2|AB||AC|cos∠BAC
即6²=（x+3）²+y²+（x-3）²+y²-2×

(x+3)2+y2

×

(x-3)2+y2

×

2

2

整理得x⁴+y⁴+18x²-18y2+2x²y²+81=0），（y＞0）
答：顶点A的轨迹方程为x⁴+y⁴+18x²-18y²+2x²y²+81=0），（y＞0）．

点评：本题考查实际问题中建立方程的方法，三角形中，建立方程的方法常用正弦定理与余弦定理．运算较繁，且最后方程不能化简成美观的形式．给解题者确定答案的正确性带来了难度．