Question

19．把座位编小为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、内、丁四个人
（1）恰有一人没有分到电影票的分法有多少种：
（2）每人至少一张，且分得的两张票必须是连号，共有多少种不同的分法；
（3）甲、乙各分得一张电影票．且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，多少种不同的分法．/

Answer 1

分析 （1）从甲、乙、内、丁4人选1人没有分到电影票，则5张电影票分给3人，分组后再分配给3人，问题得以解决；
（2）先求出2张连号的种数，再选一人得到这两张，其他的任意，问题得以解决．
（3）从5张电影票中选2张分给甲乙，剩下的3张电影票分给丙、丁两人，根据分步计数原理可得．

解答 解：（1）先从甲、乙、内、丁4人选1人没有分到电影票，则5张电影票分给3人，
则5张电影票分为（3，1，1）和（2，2，1）两组，分组后再分配给3人，
故有C₄¹（C₅³+$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•A₃³=600种，
（2）两张票必须是连号的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）共4种情况，
每人至少一张，先选1人得到连号的电影票，其他人任意选，故有C₄¹C₄¹A₃³=96种，
（3）由于甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，
从5张电影票中选2张分给甲乙有C₅²=10种，剩下的3张电影票分给丙、丁两人，有₂³=8种，
故共有10×8=80种．

点评 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，根据特殊元素优先安排的原则，掌握分步计数原理，此题是中档题．