Question

已知函数，其中为常数，且．

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．

Answer 1

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）首先对函数求导，当时的导函数即为曲线在点处的切线的斜率，且直线垂直，所以，进而得到关于的方程，求得其值；（II）根据对分情况讨论：当时，当时，当时，分别讨论其最小值，进而求得.

试题解析：() 2分

（I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，

所以，即，解得 4分

（II）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数,

． 6分

当时，由得，，

当有在[1，a]上为减函数，

当有在[a，2]上为增函数，

． 8分

当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，

． 10分

于是，①当时，； 11分

②当时，，令，得；

③当时，．

综上所述，．……12分

考点：1.利用导函数求切线斜率；2.分类讨论思想；3.利用求导得到函数最值.