题目内容
已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围是________．
[0，
]
分析：由3sin2α+2sin2β=2sinα，可得sin2β=sinα-
sin2α，代入所求的式子，由sin2β≥0可确定sinα的范围，从而通过配方即可解决问题．
解答：∵3sin2α+2sin2β=2sinα，
∴sin2β=sinα-sin2α≥0，
∴0≤sinα≤
；
∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-sin2α=-
（sinα-1）2+，
∵0≤sinα≤；
∴-（sinα-1）2+∈[0，]．
故答案为：[0，]．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于利用正弦函数的定义域和值域求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．
]分析：由3sin2α+2sin2β=2sinα，可得sin2β=sinα-
sin2α，代入所求的式子，由sin2β≥0可确定sinα的范围，从而通过配方即可解决问题．解答：∵3sin2α+2sin2β=2sinα，
∴sin2β=sinα-
sin2α≥0，∴0≤sinα≤
；∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-
sin2α=-（sinα-1）2+，∵0≤sinα≤
；∴-
（sinα-1）2+∈[0，]．故答案为：[0，
]．点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于利用正弦函数的定义域和值域求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．
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