Question

已知3sin2θ=4

2

cosθ，且θ∈（

π

2

，π），则tan2θ=

 

．

Answer 1

分析：利用3sin2θ=4

2

cosθ，且θ∈（

π

2

，π），求出sinθ、cosθ，可得tanθ，再利用二倍角的正切公式可得结论．

解答：解：∵3sin2θ=4

2

cosθ，
∴6sinθcosθ=4

2

cosθ，
∴sinθ=

2 2

3

，
∵θ∈（

π

2

，π），
∴cosθ=-

1

3

，
∴tanθ=-2

2

，
∴tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

-4 2

1-8

=

4 2

7

．
故答案为：

4 2

7

．

点评：本题考查二倍角的正切公式，考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．