题目内容
已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段
是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.（1）
；（2）
，
.
；（2），.试题分析：本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质，考查思维能力，运算能力.第一问，利用离心率
和椭圆过定点
求椭圆的标准方程；第二问，分两种情况：当直线与
轴垂直时，比较直观，可求得
，而当直线不与轴垂直时，设出直线的方程，让它与椭圆联立，消去参数，得到两根之和、两根之积，代入到
中，通过配方法求面积的最大值，利用内切圆半径
列出
的面积，解出的范围，得到
，此时直线与轴垂直，所以.试题解析：（1）
，又
4分（2）显然直线
不与轴重合当直线
与轴垂直时，||=3，
，
； 5分当直线
不与轴垂直时，设直线：
代入椭圆C的标准方程，整理，得
7分
令
所以
由上，得
所以当直线
与轴垂直时
最大，且最大面积为3 10分设
内切圆半径，则
即
，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以，
12分
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和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
，直线
，如果
，求点
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
， 求斜率k是的值．
的离心率为
,长轴长为
.
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
表示曲线
轴左边部分，若直线
与曲线
两点，求
的取值范围；
，且曲线
，使
，求
的值．
轴上，焦距为2，离心率为
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线
是以原点
为中心，焦点在
轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线
两点，则（ ）
