题目内容
已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线的方程.
轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.（1）
；（2）
或
.
；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识，考查用代数法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量，写出椭圆方程；第二问，由于直线经过（0,1）点，所以先设出直线方程，与椭圆联立，消参得到关于x的方程，先设出
点坐标，通过方程得到两根之和、两根之积，再由，得出
，联立上述表达式得k的值，从而得到直线方程.试题解析：(1)设椭圆方程为
，因为
，所以
，所求椭圆方程为
4分（2）由题得直线
的斜率存在，设直线方程为
则由
得
,设
，则由
得 ..8分又
，所以
消去
得
解得
所以直线
的方程为
，即或 12分
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，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线.
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，
，求双曲线的方程.
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点
，过点
，求直线
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
双曲线
交
两点，若点
是
的中点，则
的离心率等于（ ）
