题目内容
15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1上靠近B的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ）| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 5个 | D． | 6个 |
分析 取底面ABCD的中心O，连接PA，PC，PO，由P是BD1的三等分点，推导出PB≠PD1≠PB1≠PD，从而得到点P到正方体的顶点的不同距离有4个．
解答 
解：如图，取底面ABCD的中心O，连接PA，PC，PO．∵AC⊥平面DD1B，
又PO?平面DD1B，∴AC⊥PO．
又O是AC的中点，∴PA=PC．
同理，取B1C与BC1的交点H，则B1C⊥平面D1C1B，
∴B1C⊥PH．又H是B1C的中点，∴PB1=PC，
∴PA=PB1=PC．
同理可证PA1=PC1=PD．
又P是BD1的三等分点，
∴PB≠PD1≠PB1≠PD，
故点P到正方体的顶点的不同距离有4个．
故选：B．
点评 本题题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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4．
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