Question

若实数x，y满足（x-2）²+y²=1，则z=x+y的最大值是

2+

2

．

Answer 1

分析：令x-2=cosθ，y=sinθ，化简x+y 为

2

sin（θ+

π

4

）+2，再根据正弦函数的有界性求得它的最大值．

解答：解：由于实数x、y满足等式（x-2）²+y²=3，令x-2=cosθ，y=sinθ，
则x+y=（cosθ+sinθ）+2
=

2

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+2
=

2

sin（θ+

π

4

）+2
≤2+

2

，
故答案为 2+

2

．

点评：本题主要考查三角恒等变换的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．