Question

（2007•普陀区一模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n），Q（n+2008，a_n+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为

arctan4

．

Answer 1

分析：由题意等差数列{a_n

2a1+d=10 5a1+10d=55

}的前n项和为Sn，且S₂=10，S₅=55，利用前n项和概念建立首项与公差的方程，再利用已知直线上两点的坐标求其斜率公式求得答案．

解答：解：由题意得：

2a1+d=10 5a1+10d=55

}
消去a₁可得d=4
直线的斜率为k=

an+2008-an

n+2008-n

=d=4
倾斜角为arctan4
故答案为：arctan4．

点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差，还考查了直线的斜率公式与直线的倾斜角．解题关键是利用了等差数列的通项公式d═

an-am

n-m