Question

12．已知数列{a_n}的前n项是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，则数列{a_n}的通项公式a_n=3×2^n-1+2ⁿ-1，其前n项和S_n=5×2ⁿ-5-n．

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，由3，6，12，…，可知是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为b_n=3×2^n-1．
由2，4，8，…，可知是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为c_n=2ⁿ．再利用的等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：数列{a_n}的前n项是3+2-1，6+4-1，9+8一1，12+16-1，…，
由3，6，12，…，可知是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为b_n=3×2^n-1．
由2，4，8，…，可知是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为c_n=2ⁿ．
则数列{a_n}的通项公式a_n=3×2^n-1+2ⁿ-1．
其前n项和S_n=$\frac{3（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n=5×2ⁿ-5-n．
故答案分别为：3×2^n-1+2ⁿ-1，5×2ⁿ-5-n．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．