Question

已知抛物线y²=3px（p＞0），过点E（m，0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：本选择题利用特殊化方法解决．取特殊的抛物线y²=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），先设M，N的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂）由向量间的关系可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出x₁，x₂的积、和，分别等于之前算出的x₁，x₂的积、和，从而得出λ+μ=-1．
解答：解：取特殊的抛物线y²=4x，和点E（1，0）的直线的斜率为：1，交抛物线于点M、N，交y轴于点P（0，-1），
分别设M，N的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵，
∴，
可得到x₁=，x₂=，y₁=-，y₂=，
直线MN的方程为：y=x-1，代到抛物线表达式y²=4x中，
得：x²-6x+1=0，根据韦达定理x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴+=6，•=1，
⇒λ+μ=-1．
故选C．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意向量和直线方程和合理运用．