题目内容
△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（ ）三角形．
分析：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=
，再利用余弦定理将cosC=
代入已知关系式a=2b•cosC，即可判断该三角形的形状．
| π |
| 3 |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
解答：解：∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=
．
∵cosC=
，a=2b•cosC，
∴a=2b•
∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，即b=c，又A=
．
∴该三角形为等边三角形．
故选D．
∴3A=A+B+C=π，
∴A=
| π |
| 3 |
∵cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴a=2b•
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，即b=c，又A=
| π |
| 3 |
∴该三角形为等边三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查余弦定理的应用，属于中档题．
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