Question

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（ ）三角形．
A．直角
B．直角等腰
C．等腰三角形
D．等边三角形

Answer 1

【答案】分析：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=，再利用余弦定理将cosC=代入已知关系式a=2b•cosC，即可判断该三角形的形状．
解答：解：∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=．
∵cosC=，a=2b•cosC，
∴a=2b•
∴a²=a²+b²-c²，
∴b²=c²，即b=c，又A=．
∴该三角形为等边三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查余弦定理的应用，属于中档题．