Question

已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，求MN与

AC+BD

2

的大小关系．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：解三角形

分析：取BC中点H，连结MH，NH，MN，由三角形中位线定理和三角形三边关系能推导出MN＜

AC+BD

2

．

解答： 解：取BC中点H，连结MH，NH，MN，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴MH=

1

2

AC，NH=

1

2

BD，
∵在△HMN中，MH+NH＞MN，
∴MN＜

AC+BD

2

．

点评：本题考查三角形中三边关系的应用，是中档题，解题时要注意三角形中位线定理的合理运用．