Question

设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

专题：计算题．
分析：由P是双曲线 - =1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，推导出∠F₁PF₂=90°．再由|PF₁|=2|PF₂|，知|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，由此求出c= a，从而得到双曲线的离心率．
解答：解：∵P是双曲线-=1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|==c，
∴∠F₁PF₂=90°，
∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∴16a²+4a²=4c²，
∴c=a，
∴e==．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．