题目内容

设f（n）= $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ （n∈N），则f（n+1）-f（n）=________．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：利用f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N），计算f（n+1）-f（n）即可．
解答：∵f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N），
∴f（n+1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴f（n+1）-f（n）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

数列{a_n}满足a_n=

，其中k∈N^*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于

4²⁰¹²

4²⁰¹²

（2013•惠州模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线x+y-2=0上，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求出其通项；
（2）设f（n）=log

aⁿ，记b_n=a_n+1•f（n+1），求数列{b_n}的前n和T_n．

（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有

成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较

的大小，并说明理由．

设对于任意的实数x，y，函数f（x），g（x）满足f（x+1）=

f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=13，
n∈R⁺
（Ⅰ）求数列{f（n）}和{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设C_n=g[

f（n）]，求数列{C_n}的前项和S_n；
（Ⅲ）设F（n）=S_n-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立，求M-m的最小值．