题目内容
过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的弦AB，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
| A．2 | B．4 | C．2
| D．4
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），则S=
|OF|•|y1-y2|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：
y2=4（1-y），即y2+4y-4=0，∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
=
=4
，
∴S=
|OF|•|y1-y2|=
×4
=2
．
故选C．
| 1 |
| 2 |
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：
y2=4（1-y），即y2+4y-4=0，∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
| (y1+y2)2-4y1y2 |
| 16+16 |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故选C．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|