Question

【题目】已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．

（ⅰ）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是__________；（请写出符合要求的条件的序号）．

①,，； ②，，；

③，，．

（ⅱ）若存在“友好”三角形，且，在另外两个角的度数分别为__________．

Answer 1

【答案】②,

【解析】

（ⅰ）利用“友好”三角形的定义判断每一个选项. （ⅱ）利用“友好”三角形的性质求另外两个角的度数.

（i）①中，，，所以不存在，使，故①不存在“友好三角形”．

②,,，

所以存在三个内角分别为、、的三角形为其“友好”三角形．

③，，，

所以不存在“友好”三角形．

综上所述，存在“友好”三角形的是②．

（ii），所以另外两个角分别为，，则，，如果存在“友好”三角形，则有，

即：，，故：另外两个角的度数分别为，．