Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点．

（1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线．

Answer 1

【答案】（1）相离；（2），为一段圆弧．

【解析】

试题分析：（1）先分别求出直线与曲线的普通方程, 判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小,得出结论；（2）经分析得到,故点到的中点的距离为定值1,得到点的轨迹方程,注意范围．

试题解析：解：（1）当时，将直线的参数方程化为普通方程为，

曲线：，则圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离，则直线与曲线的位置关系为相离．

（2）由直线的方程可知，直线恒过定点，弦的中点满足，故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为，

则点的普通方程为：，为一段圆弧．