Question

设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.

(1)若m=log3x,求m的取值范围.

(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

 

Answer 1

（1）[-2,2] （2）x=9时f(x)取得最大值12

【解析】(1)因为≤x≤9,m=log3x为增函数,

所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].

(2)由m=log3x得：

f(x)=log3(9x)·log3(3x)

=(2+log3x)·(1+log3x)

=(2+m)·(1+m)=-,

又-2≤m≤2,

所以当m=log3x=-,

即x=时f(x)取得最小值-,

当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.