Question

19．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），g（x）=x²-2，若对任意的实数x₁，总存在实数x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，则x₂的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． [-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由题意，求出f（x）的值域，根据对任意的实数x₁，总存在实数x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，可得g（x）的值域，即可求出x₂的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
根据正弦函数性可知：f（x）的值域为[-1，1]，
对任意的实数x₁，总存在实数x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[-1，1]⊆g（x）．
∵g（x）=x²-2，
根据二次函数性质可知：当g（x）=-1时，可得x=±1，
当g（x）=1时，可得x=±$\sqrt{3}$，
由二洗函数的图象可得：[-$\sqrt{3}$，-1]∪[1，$\sqrt{3}$]．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数性质以及二次函数的图象及性质的运用，属于基础题．