题目内容
（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）
甲题：
（1）若关于
的不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围；
（2）已知实数
，满足
，求
最小值．
乙题：
已知曲线C的极坐标方程是
=4cos
。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）。
（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；
（2）若过定点
的直线与曲线C相交于A、B两点，且
，试求实数
的值。
甲题：
（1）若关于
的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）已知实数
，满足，求最小值．乙题：
已知曲线C的极坐标方程是
=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线
的参数方程转化为普通方程；（2）若过定点
的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。甲题：（1）
（2）
乙题：（1）
（2）
或
（2）
乙题：（1）
（2）
或甲题：（1）
，
由题意得：的解集不是空集，即
…………2分
又
，所以
所以。…………7分
（2）由及柯西不等式得
,…11分
所以
, …12分
当且仅当
取等号,….14分
故最小值为……15分
乙题：（1）曲线C的直角坐标方程是=4cos，化为直角坐标方程为：
…………4分
直线的直角坐标方程为： …………7分
（2）由直线参数方程的几何意义将
代入得：
, （*）…………9分
记两个根
, 所以得
，…………10分
由韦达定理
,
当
时，解得： …………12分
当
时，解得：…………14分
经检验或时（*）
均符合题意。…………15分
，由题意得：
的解集不是空集，即 …………2分又
，所以所以
。…………7分（2）由
及柯西不等式得,…11分所以
, …12分当且仅当
取等号,….14分故
最小值为……15分乙题：（1）曲线C的直角坐标方程是
=4cos，化为直角坐标方程为： …………4分直线
的直角坐标方程为： …………7分（2）由直线参数方程的几何意义将
代入
得：, （*）…………9分记两个根
, 所以得，…………10分由韦达定理
,当
时，解得： …………12分当
时，解得：…………14分经检验
或时（*）均符合题意。…………15分
练习册系列答案
相关题目
,
,
.
的解集为
，求
、
的值；
R，若
，求实数
的取值范围. 
的解集为
则a与b的值为 
的解集为（ ）
的解集是 （ ）
的解集为__________．
满足
，
，则
的最小值为 ．