题目内容
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，m），$\overrightarrow{b}$=（m-1，2），（1）若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，求m的取值范围．
分析 （1）求得2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（m+5，2m+2），再由向量共线的坐标表示，计算即可得到m的值；
（2）由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．运用向量的数量积的坐标表示和共线的坐标表示，计算即可得到所求范围．
解答 解：（1）由向量$\overrightarrow{a}$=（3，m），$\overrightarrow{b}$=（m-1，2），
可得2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（m+5，2m+2），又（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，
可得m（m+5）=6（m+1），解得m=3或-2；
（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，即有3（m-1）+2m＞0，解得m＞$\frac{3}{5}$，
由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，可得m（m-1）=6，解得m=3或-2．
综上可得m＞$\frac{3}{5}$且m≠3．
点评 本题考查向量的共线的坐标表示和向量的夹角为锐角的条件，注意运用向量的数量积大于0，且不共线，属于中档题和易错题．
某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
| xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．