Question

17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$．

Answer 1

分析 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，即可求出代数式的值．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，
∴sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$
=sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]+sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]
=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²（x+$\frac{π}{6}$）
=sin（x+$\frac{π}{6}$）+[1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）
=a+（1-a²）
=1+a-a²．

点评 本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．