题目内容

an=sin
nπ
6
，则a1+a2+a3+…+a2010=______．
由于正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，
∴对于an=sin
nπ
6
，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sin
π
6
+sin
2π
6
+sin
3π
6
+sin
4π
6
+sin
5π
6
+sin
6π
6

=2+
3
．
故答案为：2+
3
．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
②若A，B，C为△ABC的三个内角，则
4
A
+
1
B+C
的最小值为
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），则数列{an}中的最小项为
19
3
；
④若函数f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，则
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函数f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值为
29
．
其中所有正确命题的序号是
②③
②③
．
an=sin
nπ
6
，则a1+a2+a3+…+a2010=
2+
3
2+
3
．
（2010•宿松县三模）已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
(n∈N*)，则数列{an}的最小值为（　　）
an=sin
nπ
6
，则a1+a2+a3+…+a2010=______．

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