题目内容
an=sin
，则a1+a2+a3+…+a2010=
| nπ |
| 6 |
2+
| 3 |
2+
．| 3 |
分析：根据正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，得出对于an=sin
，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0，利用周期性得出a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6，从而求出其值．
| nπ |
| 6 |
解答：解：由于正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，
∴对于an=sin
，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sin
+sin
+sin
+sin
+sin
+sin
=2+
．
故答案为：2+
．
∴对于an=sin
| nπ |
| 6 |
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sin
| π |
| 6 |
| 2π |
| 6 |
| 3π |
| 6 |
| 4π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 6π |
| 6 |
=2+
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
点评：本小题主要考查正弦函数的函数值、三角函数的周期性及其求法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
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