Question

（2010•宿松县三模）已知an=sin

nπ

6

+

16

2+sin nπ 6

(n∈N*)，则数列{a_n}的最小值为（　　）

• A．6
• B．7
• C．8
• D．

  19

  3

Answer 1

分析：先求出sin

nπ

6

的值域，然后将各个值分别代数数列的通项公式进行求解，然后比较即可求出数列{a_n}的最小值．

解答：解：sin

nπ

6

∈{0，

1

2

，

3

2

，1，-

1

2

，-

3

2

，-1}
将sin

nπ

6

=0，

1

2

，

3

2

，1，-

1

2

，-

3

2

，-1分别代入an=sin

nπ

6

+

16

2+sin nπ 6

(n∈N*)，
则a_n=8，

69

10

，

256-55 3

18

，

19

3

，

61

6

，

256+55 3

18

，15
故最小值为

19

3

故选D．

点评：本题主要考查了数列为载体，求函数的最值问题，同时考查了三角函数的值域，属于中档题．