题目内容

【题目】为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，如图所示.

（1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域；

（2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？

【答案】（1），定义域为；（2）当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．

【解析】

（1）依题意得温室的另一边长为米．求出养殖池的总面积，然后求解函数的定义域即可．（2），利用基本不等式求解函数的最值即可．

（1）依题意得温室的另一边长为米．

因此养殖池的总面积，

因为，，所以．

所以定义域为．

（2）

，

当且仅当，即时上式等号成立，

当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．

练习册系列答案
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