题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
， 
的极坐标方程为
.
（1）求直线
与
的交点的轨迹
的方程；
（2）若曲线
上存在4个点到直线
的距离相等，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）利用
化为直角坐标方程，在进行消参，即可得直线
与
的交点的轨迹
的方程；（2）由（1）可得曲线
表示圆心在
，半径为
的圆，可得点
到直线
的距离，再根据曲线
上存在4个点到直线
的距离相等，即可得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
的直角坐标方程为
，可化为
，
的直角坐标方程为
，可化为
，
从而有
，整理得
，
当
或
时，也满足上式，
故直线
与
的交点的轨迹
的方程为
．
（2）由（1）知，曲线
表示圆心在
，半径为
的圆，
点
到直线
的距离为
，
∵曲线
上存在4个点到直线
的距离相等，
∴
，解得
，
∴实数
的取值范围为
【题目】某公司为了了解2018年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2018年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按
，
,…,
6组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值;
（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 |
下面的临界值表仅供参考:
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
.
【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量
（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.
（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量
是多少斤？
（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量
限制，并有如下关系：
周光照量 | 30<X<50 |
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：回归方程系数公式： 
， 
.
