题目内容

已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______．
∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R得：
sin2A•sinB
cosB
-
sin2B•sinA
cosA
=0，
∵sinA•sinB＞0，
∴
sinA
cosB
-
sinB
cosA
=0，即 
1
2
(sin2A-sin2B)
cosB•cosA
=0，
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
练习册系列答案
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已知△三角形ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设B=2A，则
ba
的取值范围是
 
．
已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=4，求边长a的最小值．
（2013•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），则
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　　）
已知三角形ABC中，A，B，C对边分别是a，b，c，若a，b，c，成等比数列，A=60°，则
bsinB
c
等于（　　）
已知三角形ABC中，AB=3，BC=
13
，∠BAC=60°，则AC的长为
4
4
．

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