Question

已知三角形ABC中，A，B，C对边分别是a，b，c，若a，b，c，成等比数列，A=60°，则

bsinB

c

等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由a，b及c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再根据正弦定理化简，将A的度数代入并利用特殊角的三角函数值化简，得出

sin2B

sinC

的值，最后再利用正弦定理化简所求的式子，把

sin2B

sinC

的值代入即可求出值．

解答：解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，又A=60°，
由正弦定理化简得：sin²B=sinAsinC=

3

2

sinC，
∴

sin2B

sinC

=

3

2

，
则

bsinB

c

=

sin2B

sinC

=

3

2

．
故选D

点评：此题考查了等比数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．