题目内容
【题目】四个同样大小的球
,
,
,
两两相切,点
是球上的动点,则直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
因为四个同样大小的球
,
,
,
两两相切,可得
是正四面体,设边长为
,过作
底面
,运用线面垂直的性质,即可得到所成角的最大值,再由大圆的切线计算可得所成角的最小值,即可求得直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围.
如图
是正四面体,设边长为,
过作底面可得
为底面的中心,
由
,可得
,则
在直线
上时,
可得直线与直线垂直,即有所成角的余弦值为
,
作
,则
,在平面
内,过作球的切线，
设切点为,此时
最大,可得
与成的最大角
，
的最小值为
，
与成的最小角为,即有所成角的余弦值为
，
直线与直线所成角的余弦值的取值范围为
.
故选:C.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
(1)若选取的3组数据恰好是连续
天的数据(
表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：
(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数
关于温差
的线性回归方程
．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：
．
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 |
温差 | 11 | 13 | 12 |
发芽数 | 25 | 30 | 26 |
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为
，发芽数16颗，12月6日温差为
，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
注：
，
．
