[题目]四个同样大小的球,,,两两相切,点是球上的动点,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】四个同样大小的球,,,两两相切,点是球上的动点,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

因为四个同样大小的球,,,两两相切,可得是正四面体,设边长为,过作底面,运用线面垂直的性质,即可得到所成角的最大值,再由大圆的切线计算可得所成角的最小值,即可求得直线与直线所成角的余弦值的取值范围.

如图

是正四面体,设边长为,

过作底面可得为底面的中心,

由,可得,则在直线上时,

可得直线与直线垂直,即有所成角的余弦值为,

作,则,在平面内,过作球的切线，

设切点为,此时最大,可得

与成的最大角，

的最小值为，

与成的最小角为,即有所成角的余弦值为，

直线与直线所成角的余弦值的取值范围为.

故选:C.

练习册系列答案

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差摄氏度	10	11	13	12	8
发芽颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．

(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：

(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？

附：参考公式：．

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月2日	12月3日	12月4日
温差（）	11	13	12
发芽数（颗）	25	30	26

（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

注：，．

【题目】已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

（1）证明：⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

【题目】求满足下列条件的曲线的方程：

（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程

（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程．

【题目】改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．

求出y关于年份代码t的线性回归方程；

利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；

结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

样本方差公式：．

参考数据：，，．

【题目】已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，， .

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足, ，求的值.

【题目】在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有（）

A.27个B.28个C.29个D.30个

【题目】数列满足对任意的恒成立，为其前项的和，且．

（1）求数列的通项；

（2）数列满足，其中．

①证明：数列为等比数列；

②求集合．

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