Question

【题目】已知等差数列前5项和为50， ，数列的前项和为， ， .

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足, ，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析: （I）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可首项和公差，即可求出数列{an}的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{bn}为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{bn}的通项公式

（II）根据数列的递推公式先求出{cn}的通项公式，再分组求和．

试题解析:

（Ⅰ）设等差数列的公差为．

依题意得 解得， ，

所以.

当时， ，

当时， ，

，

以上两式相减得，则，

又，所以， .

所以为首项为1，公比为4的等比数列，

所以．

（Ⅱ）因为，

当时， ，

以上两式相减得， 所以， .

当时， ，所以，不符合上式，

所以

.