题目内容

已知函数，其中，．
(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

（I）函数的零点个数有3个；(Ⅱ) 

解析试题分析：（I）为确定函数零点的个数，可通过研究函数图象的形态、函数的单调性完成，具体遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性”等步骤.
(Ⅱ)为确定函数的极值，往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值”等步骤.
本小题利用“表解法”，形象直观，易于理解.为使，满足，从而得到.
试题解析：
（I），  1分
当时，有最小值为，
所以，即，  2分
因为，所以，  3分
所以，
所以在上是减函数，在上是增函数，  4分
而，，  5分
故函数的零点个数有3个；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：



0




＋
0
－
0
＋

↗
极大值
↘
练习册系列答案
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已知函数，（，为自然对数的底数）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.

已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

设函数，．
（Ⅰ）若，求的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

已知，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）求证:当时，有；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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